KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA PADA MATERI LIMIT FUNGSI

KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA PADA MATERI LIMIT FUNGSI

Chintia Anggreni (211410035)

IKIP PGRI Pontianak

Abstrak

     Pemahaman konsep merupakan salah satu kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yaitu dengan menunjukkan pemahaman konsep matematika yang dipelajarinya, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. Setiap peserta didik mempunyai kemampuan yang berbeda dalam memahami konsep – konsep matematika. Siswa dikatakan telah memahami konsep apabila ia telah mampu mengabstraksikan sifat yang sama, yang merupakan ciri khas dari konsep yang dipelajari, dan mampu membuat generalisasi terhadap konsep tersebut.

Kata kunci : pemahaman, pemahaman konsep matematika

PENDAHULUAN

     Pembelajaran dengan pemahaman konsep sering menjadi bahan kajian yang sangat luas dan mendalam dalam penelitian pendidikan. Dahar (1988:95) menyatakan bahwa belajar konsep merupakan hasil utama pendidikan.  Kemampuan memahami konsep menjadi landasan untuk berpikir dan menyelesaikan masalah atau persoalan. Konsep-konsep itu akan melahirkan teorema atau rumus. Agar konsep-konsep atau teorema-teorema dapat diaplikasikan ke situasi yang lain, perlu adanya keterampilan menggunakan konsep-konsep atau teorema-teorema tersebut.

     Pemahaman diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi bahan yang dipelajari. Untuk memahami suatu objek mendalam seseorang harus mengetahui;

1.      Objek itu sendiri;

2.      Relasinya dengan objek lain yang sejenisnya;

3.      Relasinya dengan objek lain yang tidak sejenisnya;

4.      Relasi-dual dengan objek lainnya yang sejenis;

5.      Relasi dengan objek dalam teori lainnya

     Pemahaman konsep merupakan dasar utama dalam pembelajaran matematika. Menurut Herman(2005:13) belajar matematika itu memerlukan pemahaman terhadap konsep-konsep, konsep-konsep ini akan melahirkan teorema atau rumus. Agar konsep-konsep dan teorema- teorema dapat diaplikasikan ke situasi yang lain, perlu adanya keterampilan menggunakan konsep-konsep dan teorema-teorema tersebut. Oleh karena itu, pembelajaran matematika harus ditekankan ke arah pemahaman konsep. Suatu konsep yang dikuasai siswa semakin baik apabila disertai dengan pengaplikasian. Menurut Effandi(2007:06) tahap pemahaman suatu konsep matematika yang abstrak akan dapat ditingkatkan dengan mewujudkan konsep tersebut dalam amalan pengajaran.

     Untuk mencapai pemahaman konsep peserta didik dalam matematika bukanlah suatu hal yang mudah karna pemahaman terhadap suatu konsep matematika dilakukan secara individual. Setiap peserta didik mempunyai kemampuan masing-masing dalam memahami konsep-konsep matematika. Namun demikian peningkatan pemahaman konsep matematika perlu diupayakan demi keberhasilan peserta didik dalam belajar. Salah satu upaya untuk mengatasi permasalahan tersebut, guru dituntut untuk profesional dalam merencanakan dan melaksanakan pembelajaran.

DEFINISI PEMAHAMAN KONSEP

Kemampuan konsep adalah kemampuan yang berkenan dengan memahami ide-ide matematika yang menyeluruh dan fungsional (kilpatrik et al.,2001:56).

     Terdapat beberapa definisi yang dikemukakan para ahli berkenan tentang pemahaman konsep sebagaimana dikemukakan berikut ini.

1.      Menurut Duffin & Simpson (2000:415) pemahaman konsep sebagai kemampuan siswa untuk : (1) menjelaskan konsep, dapat diartikan siswa mampu untuk mengungkapkan kembali apa yang telah berkomunikasi kepadanya. (2) menggunakan konsep pada berbagai situasi berbeda,dan (3) mengembangkan beberapa akibat dari adanya suatu konsep, dapat diartikan bahwa siswa paham terhadap suatu konsep akibat siswa mempunyai kemampuan untuk menyelesaikan setiap masalah dengan benar.

2.      Pemahaman konsep merupakan salah satu kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapai dalam belajar matematika yaitu dengan menunjukan pemahaman konsep matematika yang dipelajarinya, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecaham masalah (Depdiknas, 2003:2)

3.      Menurut NCTM (2000:4) untuk mencapai pemahaman yang bermakna maka pembelajaran matematika harus diarahkan pada pengembangan kemampuan koneksi matematik antar berbagai ide, memahami bagaimana ide-ide matematik saling terkait satu sama lain sehingga terbangun pemahaman menyeluruh, dan menggunakan matematik dalam konteks diluar matematika.

4.      Derajat pemahaman ditentukan oleh tingkat keterkaitan suatu gagasan, prosedur atau fakta matematika dipahami secara menyeluruh jika hal-hal tersebut membentuk jaringan dengan keterkaitan tinggi. Dan konsep diartikan sebagai ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sekumpulan objek ( Depdiknas,2003:18).

5.      Menurut Purwanto (1994:44) pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan siswa mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya. Sementara Mulyasa (2005 : 78) menyatakan bahwa pemahaman adalah kedalaman kognitif dan afektif yang dimiliki oleh individu.

Dapat disimpulkan bahwa, pemahaman konsep dapat diartikan sebagai kemampuan seseorang melihat sesuatu objek dari berbagai segi, dimana objek yang dilihat lebih sederhana dan mudah dipahami. Sesuatu yang bersifat abstrak dapat lebih mudah dipahami melalui konsep-konsep yang sederhana.

INDIKATOR PEMAHAMAN KONSEP

      Pemahaman konsep siswa yang dimaksud didalam makalah ini adalah apa yang peserta didik ketahui dan pahami tentang konsep matematika berdasarkan indikator pemahaman konsep matematika yaitu ;

Indikator-indikator yang menunjukkan pemahaman konsep menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (BNSP) antara lain:

1.      Menyatakan ulang setiap konsep.

2.      Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya).

3.      Memberikan contoh dan non contoh dari konsep.

4.      Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis.

5.      Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep.

6.      Menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu.

7.      Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah

Menurut Sanjaya (2009:125) indikator yang termuat dalam pemahaman konsep diantaranya :

1.       Mampu menerangka secara verbal mengenai apa yang telah dicapainya

2.      Mampu menyajikan situasi matematika kedalam berbagai cara serta mengetahui perbedaan,

3.      Mampu mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut,

4.      Mampu menerapkan hubungan antara konsep dan prosedur,

5.      Mampu memberikan contoh dan contoh kontra dari konsep yang dipelajari,

6.      Mampu menerapkan konsep secara algoritma,

7.      Mampu mengembangkan konsep yang telah dipelajari.

Berdasarkan indikator di atas peneliti menggabungkan beberapa indikator menjadi satu indikator, sehingga indikator yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1.      Menyatakan ulang setiap konsep.

2.      Mengklasifikasikan objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya).

3.      Mampu menerapkan konsep secara algoritma

JENIS-JENIS PEMAHAMAN

Ada beberapa jenis-jenis pemahaman menurut para ahli yaitu:

1.        Polya, membedakan empat jenis pemahaman:

a)        Pemahaman mekanikal, yaitu dapat menginggat dan menerapkan sesuatu secara rutin atau perhitungan sederhana.

b)        Pemahaman induktif, yaitu dapat mencobakan sesuatu dalam kasus sederhana dan tahu bahwa sesuatu itu berlaku dalam kasus serupa.

c)        Pemahaman rasional, yaitu dapat membuktikan kebenaran sesuatu.

d)        Pemahaman intuitif, yaitu dapat memperkirakan kebenaran sesuatu tanpa ragu-ragu, sebelum menganalisi secara analitik.

2.    Pollatsek, membedakan dua jenis pemahaman :

a)        Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, atau mengerjakan sesuatu algoritmik saja.

b)        Pemahaman fungsional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.

3.         Copelan, membedakan dua jenis pemahaman:

a)         Knowing how do, yaitu dapat mengerjakan sesuatu secara rutin/algoritmik.

b)        Knowing, yaitu dapat mengerjakan sesuatu dengan sadar akan proses yang dikerjakan.

4.              Skemp, membedakan dua jenis pemahaman:

a)        Pemahaman instrumental, yaitu hafal sesuatu secara terpisah  atau dapat menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin/sederhana, mengerjakan sesuatu secara algoritmik saja.

b)        Pemahaman relasional, yaitu dapat mengkaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan.

PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA

     Pemahaman konsep sangat penting, karena dengan penguasaan konsep akan memudahkan siswa dalam mempelajari matematika. Pada setiap pembelajaran diusahakan lebih ditekankan pada penguasaan konsep agar siswa memiliki bekal dasar yang baik untuk mencapai kemampuan dasar yang lain seperti penalaran, komunikasi, koneksi dan pemecahan masalah.

     Penguasan konsep merupakan tingkatan hasil belajar siswa sehingga dapat mendefinisikan atau menjelaskan sebagian atau mendefinisikan bahan pelajaran dengan menggunakan kalimat sendiri. Dengan kemampuan siswa menjelaskan atau mendefinisikan, maka siswa tersebut telah memahami konsep atau prinsip dari suatu pelajaran meskipun penjelasan yang diberikan mempunyai susunan kalimat yang tidak sama dengan konsep yang diberikan tetapi maksudnya sama.

     Mengingat pentingnya pemahaman konsep tersebut, Menurut Hiebert dan Carpenter (1992:67). Pengajaran yang  menekankan kepada pemahaman mempunyai sedikitnya lima keuntungan, yaitu:

1.     Pemahaman memberikan generative artinya bila seorang telah memahami suatu konsep, maka pengetahuan itu akan mengakibatkan pemahaman yang lain karena adanya jalinan antar pengetahuan yang dimiliki siswa sehingga setiap pengetahuan baru melaui keterkaitan dengan pengetahuan yang sudah ada sebelumnya.

2.     Pemahaman memacu ingatan artinya suatu pengetahuan yang telah dipahami dengan baik akan diatur dan dihubungkan secara efektif dengan pengetahuan-pengetahuan yang lain melalui pengorganisasian skema atau pengetahuan secara lebih efisien di dalam struktur kognitif berfikir sehingga pengetahuan itu lebih mudah diingat.

3.     Pemahaman mengurangi banyaknya hal yang harus diingat artinya jalinan yang terbentuk antara pengetahuan yang satu dengan yang lain dalam struktur kognitif siswa yang mempelajarinya dengan penuh pemahaman merupakan jalinan yang sangat baik.

4.     Pemahaman meningkatkan transfer belajar artinya pemahaman suatu konsep matematika akan diperoleh siswa yang aktif menemukan keserupaan dari berbagai konsep tersebut. Hal ini akan membantu siswa untuk menganalisis apakah suatu konsep tertentu dapat diterapkan untuk suatu kondisi tertentu.

5.     Pemahaman mempengaruhi keyakinan siswa artinya siswa yang memahami matematika dengan baik akan mempunyai keyakinan yang positif yang selanjutnya akan membantu perkembangan pengetahuan matematikanya.

    Penguasan konsep merupakan tingkatan hasil belajar siswa sehingga dapat mendefinisikan atau menjelaskan sebagian atau mendefinisikan bahan pelajaran dengan menggunakan kalimat sendiri. Dengan kemampuan siswa menjelaskan atau mendefinisikan, maka siswa tersebut telah memahami konsep atau prinsip dari suatu pelajaran meskipun penjelasan yang diberikan mempunyai susunan kalimat yang tidak sama dengan konsep yang diberikan tetapi maksudnya sama. Dapat disimpulkan definisi pemahaman konsep adalah kemampuan yang dimiliki seseorang untuk mengemukakan kembali ilmu yang diperolehnya baik dalam bentuk ucapan maupun tulisan kepada orang sehingga orang lain tersebut benar-benar mengerti apa yang disampaikan.

KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP PADA MATERI LIMIT FUNGSI

     Pelajaran Matematika sering merupakan momok bagi para siswa. Banyak siswa dari tingkat dasar sampai tingkat tinggi yang membenci mata pelajaran  ini. Kesulitan yang harus dihadapi dengan berbagai penggunaan logika dan rumus dalam menyelesaikan soal merupakan kendala dan permasalahan besar. Namun ada teori belajar matematika yang sebenarnya mudah untukdilakukan.

     Menurut Suherman (2001:18). Dengan menerapkan teori ini, matematika bukanlah  menjadi mata pelajaran yang harus dihindari. Teori tesebut yaitu:

1.   Memahami konsep dan bukan menghapal rumus, maksudnya teori belajar matematika pertama yang harus diingat adalah bahwa belajar matematika berarti memahami konsep untuk setiap soal yang dihadirkan. Walau di dalam matematika ada rumus yang harus dihapal, namun inti dari pelajaran matematika adalah pemahaman. Seberapa hebat anda dalam menghafal berbagai rumus matematika, tidak akan bermanfaat jika konsep dasarnya tidak dipahami. Pemahaman konsep menjadi modal utama dalam menguasai pelajaran matematika. Itulah teori belajar matematika yang paling utama yang harus dikuasai terlebih dahulu.

     Salah satu materi yang cukup sentral dalam matematika adalah materi kalkulus. Sehingga materi ini harus mendapatkan perhatian yang cukup serius menyangkut masalah penguasaan materi, pemilihan metode pembelajaranyang tepat, dan penentuan strategi, serta teknik pembelajaran yang serasi.

     Dalam kehidupan sehari-hari, sering sekali kita mendengar kata-kata hampir atau mendekati. Kata hampir atau mendekati dalam matematika disebut limit. Pada materi Limit Fungsi yang dimaksud adalah "limit fungsi aljabar" dan "limit fungsi trigonometri". Limit biasa digunakan untuk menyatakan batas. Artinya kita boleh mendekati batas tersebut tetapi tidak boleh mencapai batas tersebut. Misalnya, kendaraan tidak dapat digunakan jika bensinnya habis. Namun kita masih bisa menggunakan kendaraan ketika bensin mendekati habis. Limit menunjukkan kecenderungan nilai suatu fungsi jika batas tertentu didekati.

     Oleh karna itu , untuk memasuki materi yang lebih lanjut , terlebih dahulu kita harus mengetahui konsep dari limit itu sendiri. Dalam matematika, limit merupakan nilai hampiran suatu variabel pada suatu bilangan real.

CONTOH SOAL KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP

     Salah satu indikator untuk mengukur kemampuan siswa dari contoh soal ini yaitu mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Untuk itu seorang murid perlu dilatih untuk terbiasa dengan operasi-operasi dalam matematika dan mengaplikasikan konsep tersebut untuk soal-soal tertentu sebelum memasuki materi yang lebih rumit.

1.      Tentukan nilai limit fungsi f(x)=x+1 untuk x mendekati 2?
Penyelesaian :
Bentuk soal bisa ditulis : Dengan metode numerik, kita pilih nilai x yang mendekati 2 dari kiri dan kanan lalu kita substitusi ke fungsi (x+1) , hasilnya terlihat pada tabel berikut.

Dari tabel di atas, terlihat bahwa dari ruas kiri 2, nilai fungsinya mendekati 2,999. Dan dari ruas kanan 2, nilai fungsinya mendekati 3,001. Ini artinya nilai limit fungsi f(x)=x+1 untuk x mendekati 2 adalah 3. Sehingga nilai

PENUTUP

     Pembelajaran ialah membelajarkan siswa menggunakan asas pendidikan maupun teori belajar merupakan penentu utama keberhasilan pendidikan.

     Pemahaman konsep merupakan bagian yang sangat penting dalam proses pembelajaran matematika. Pemahaman konsep juga merupakan landasan penting untuk menyelesaikan persoalan-persoalan matematika maupun persoalan-persoalan dalam kehidupan sehari-hari. Diharap kan bahwa guru juga tidak sekedar memberikan penjelasan perhitungan di awal pertemuan maupun selanjutnya, tetapi juga memberikan konsep agar siswa lebih mengerti dengan materi yang akan diajarkan kedepannya sehingga tertanam konsep yang akan di ajarkan.

DAFTAR PUSTAKA

Dahar, R.W. 1988, Teori-teori Belajar. Jakarta: Erlangga

Depdiknas. 2003. Pedoman Khusus Pengembangan Sistem Penilaian Berbasis Kompetensi SMP. Jakarta: Depdiknas.

Duffin, J.M.& Simpson, A.P. 2000. A Search for understanding. Journal of Mathematical Behavior. 18(4): 415-427.

Effandi Zakaria, Dkk. Trend Pengajaran dan Pembelajaran Matematik. Kuala Lumpur:Utusan Publications dan Distributors SDN BHD. 2007. h. 86

Herdian, (2010). Kemampuan pemahaman matematis (Online) : https://herdy07.wordpress.com/2010/05/27/kemampuan-pemahaman-matematis/

Herman Hudojo. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang:IKIP. 2005.

Heriyadi,  Deny(2016). Hubungan antara pemahaman konseptual dan kelancaran prosedural matematis siswa dalam materi persegi panjang disekolah menengah pertama. Skripsi IKIP PGRI . Pontianak : tidak diterbitkan.

Hiebert, J. & Carpenter P. T. (1992). Learning and Teaching with Understanding..New York: Macmillan Publishing Company.

Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (Eds.). (2001). Adding it Up: Helping Children Learn Mathematics.Washington, DC: National Academy Press.

National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standars for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.

Ruseffendi, E.T.. 2006. Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.

Sukino.(2007). Matematika untuk SMA Kelas XI. Jakarta :Erlangga.

Suherman, E., Tarmudi, Suryadi, D., Herman, T., Suhendra, Prabawanto, S., Nurjanah,Rohayati, A., T2001. Strategi Pembelajaran Matematika Konmtenporer.Badung: JICA-Universitas Pendidikan Indonesia.

Sanjaya, Wina. 2009. Stategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta:Kencana.

Mulyasa, E. 2003. Kurikulum Berbasis Kompetensi. Bandung: Remaja Rosda Karya.

Purwanto, M.N. 1994. Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran Pendidikan. Bandung: Remaja Rosdakarya Riduwan. 2010. Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta.